【高校物理の要点】気体の法則～ボイルシャルルの法則・理想気体の状態方程式～

本記事では、『気体の法則～ボイルシャルルの法則・理想気体の状態方程式～』について解説していきたいと思います。

気体の圧力

気体の圧力：\(\displaystyle p=\frac{F}{S}\)

圧力\(p\)[Pa]，面積\(S\)[m²]，力\(F\)[N]

気体を容器内に閉じこめると，多数の気体分子が不規則に飛びまわり，壁面に次々と衝突する。きわめて多くの分子が衝突するので，あらゆる面で一様で，全体として大きな力を及ぼす。ここで，気体が単位面積当たりに及ぼす力のことを，気体の圧力という。面積\(S\)[m²]の面を気体が大きさ\(F\)[N]の力で押しているとき，圧力\(p\)は

\begin{eqnarray}p&=&\dfrac{F}{S}\end{eqnarray}

と表される。面積\(1\)m²当たりに\(1\)Nの力が加わるときの圧力を\(1\)パス力ル(記号Pa)という。\(1\rm Pa=1N/m²\)である。

ボイル・シャルルの法則

ボイルの法則，シャルルの法則，ボイルシャルルの法則

　ボイルの法則：\(pV=一定\)（温度一定の時）

　シャルルの法則：\(\dfrac{V}{T}=一定\)（圧力一定の時）

　ボイル・シャルルの法則：\(\dfrac{pV}{T}=一定\)

圧力\(p\)[Pa]，体積\(V\)[m³]，温度\(T\)[K]

ボイルの法則

ボイル(イギリス)は，気体の圧力と体積の聞の関係を調べ，次の関係が成りたつことを発見した。

温度が一定のとき，一定質量の気体の体積\(V\)は圧力\(p\)に反比例する。

\begin{eqnarray}pV&=&一定\end{eqnarray}

これをボイルの法則という。

シャルルの法則

圧力を一定に保って気体の温度を上げていくと，空気の体積は上昇していく。シャルル(フランス)は，温度が\(0^\circ\)Cのときの体積を\(V_0\)[m³]としたとき，温度が\(1\)K上昇するごとに，体積が\(\dfrac{V_0}{273}\)[m³]だけ増加することを発見した。つまり，\(0^\circ\)C，\(t\)[\(^\circ\)C]のときの気体の体積をそれぞれ\(V_0\)[m³]，\(V\)[m³]とすると，

\begin{eqnarray}V&=&V_0+\dfrac{t}{273}V_0\\&=&\dfrac{273+t}{273}V_0\end{eqnarray}

となる。ここで，絶対温度\(T\)[K]とセルシウス温度\(t\)[\(^\circ\)C]の関係式\(T=t+273\)を用いると，

\begin{eqnarray}V&=&\dfrac{T}{273}V_0\\ \dfrac{V}{T}&=&\dfrac{V_0}{T_0}\end{eqnarray}

と変形できる。以上から，以下の関係が成り立つ。

圧力が一定のとき，一定質量の気体の体積\(V\)は絶対温度\(T\)に比例する。

\begin{eqnarray}\dfrac{V}{T}&=&一定\end{eqnarray}

これをシャルルの法則という。

ボイル・シャルルの法則

ボイルの法則とシャルルの法則は，組み合わせることができる。一定質量の気体の体積\(V\)は，圧力\(p\)に反比例し，絶対温度\(T\)に比例する。

\begin{eqnarray}\dfrac{pV}{T}&=&一定\end{eqnarray}

これをボイル・シャルルの法則という。

理想気体の状態方程式

理想気体の状態方程式：\(pV=nRT\)

圧力\(p\)[Pa]，体積\(V\)[m³]，物質量\(n\)[mol]，気体定数\(R\)[J/(mol・K)]，温度\(T\)[K]

気体を構成する原子・分子・イオンなどの粒子の個数は膨大である。そこで\(6.02\times10^{23}\)個の粒子の集まりを1単位として扱う。これを\(1\)molと呼び，この物理量を物質量という。また，\(6.02\times10^{23}\)/molをアポガドロ定数という。

標準状態（温度と圧力が，それぞれ\(273\)K，\(1.013\times10^{5}\)Pa）での，物質量1mol当たりの理想気体の体積は，気体の種類によらず\(2.24\times10^{-2}\)m³/molになることが知られている。物質量\(n\)[mol]の理想気体を考えてボイル・シャルルの法則の式に代入すると，

\begin{eqnarray}\dfrac{pV}{T}&=&\dfrac{(1.013\times10^{5})\times(2.24\times10^{-2}\times\it n\rm)}{273}\\&≒&8.31\times n\end{eqnarray}

ここで，定数\(R=8.31\dfrac{\rm Pa\cdot m^3}{\rm mol\cdot K}=8.31\)J/(mol・K)とおくと，

\begin{eqnarray}pV&=&nRT\end{eqnarray}

が得られる。これを理想気体の状態方程式という。また，\(R=8.31\)J/(mol・K)を気体定数という。