【高校物理の要点】気体の法則

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本記事では、『気体の法則』について解説していきたいと思います。

筆者について

大学受験物理講師・ともくん

青森県出身。37歳。

経歴 東北大学物理学科→東北大学大学院理学研究科物理学専攻→公務員(教職ではない)→塾業界に転職。講師歴約10年(物理・数学)

歴代合格実績:旧帝大医学部、国公立大・私大医学部、東工大、旧帝大等多数

長い講師歴で数千人近くの生徒を送り出してきました。実際にいろいろな生徒と接する中で培った経験値を活かして、より多くの読者の皆様が将来の夢をかなえることができるようお手伝いできればと思っています。

目次

気体の圧力

気体の圧力:\(\displaystyle p=\frac{F}{S}\)

圧力\(p\)[Pa],面積\(S\)[m²],力\(F\)[N]

気体を容器内に閉じこめると,多数の気体分子が不規則に飛びまわり,壁面に次々と衝突する。きわめて多くの分子が衝突するので,あらゆる面で一様で,全体として大きな力を及ぼす。ここで,気体が単位面積当たりに及ぼす力のことを,気体の圧力という。面積\(S\)[m²]の面を気体が大きさ\(F\)[N]の力で押しているとき,圧力\(p\)は

\begin{eqnarray}p&=&\dfrac{F}{S}\end{eqnarray}

と表される。面積\(1\)m²当たりに\(1\)Nの力が加わるときの圧力を\(1\)パス力ル(記号Pa)という。\(1\rm Pa=1N/m²\)である。

ボイル・シャルルの法則

ボイルの法則,シャルルの法則,ボイルシャルルの法則

 ボイルの法則:\(pV=一定\)(温度一定の時)

 シャルルの法則:\(\dfrac{V}{T}=一定\)(圧力一定の時)

 ボイル・シャルルの法則:\(\dfrac{pV}{T}=一定\)

圧力\(p\)[Pa],体積\(V\)[m³],温度\(T\)[K]

ボイルの法則

ボイル(イギリス)は,気体の圧力と体積の聞の関係を調べ,次の関係が成りたつことを発見した。

温度が一定のとき,一定質量の気体の体積\(V\)は圧力\(p\)に反比例する。

\begin{eqnarray}pV&=&一定\end{eqnarray}

これをボイルの法則という。

シャルルの法則

圧力を一定に保って気体の温度を上げていくと,空気の体積は上昇していく。シャルル(フランス)は,温度が\(0^\circ\)Cのときの体積を\(V_0\)[m³]としたとき,温度が\(1\)K上昇するごとに,体積が\(\dfrac{V_0}{273}\)[m³]だけ増加することを発見した。つまり,\(0^\circ\)C,\(t\)[\(^\circ\)C]のときの気体の体積をそれぞれ\(V_0\)[m³],\(V\)[m³]とすると,

\begin{eqnarray}V&=&V_0+\dfrac{t}{273}V_0\\&=&\dfrac{273+t}{273}V_0\end{eqnarray}

となる。ここで,絶対温度\(T\)[K]とセルシウス温度\(t\)[\(^\circ\)C]の関係式\(T=t+273\)を用いると,

\begin{eqnarray}V&=&\dfrac{T}{273}V_0\\ \dfrac{V}{T}&=&\dfrac{V_0}{T_0}\end{eqnarray}

と変形できる。以上から,以下の関係が成り立つ。

圧力が一定のとき,一定質量の気体の体積\(V\)は絶対温度\(T\)に比例する。

\begin{eqnarray}\dfrac{V}{T}&=&一定\end{eqnarray}

これをシャルルの法則という。

ボイル・シャルルの法則

ボイルの法則とシャルルの法則は,組み合わせることができる。一定質量の気体の体積\(V\)は,圧力\(p\)に反比例し,絶対温度\(T\)に比例する。

\begin{eqnarray}\dfrac{pV}{T}&=&一定\end{eqnarray}

これをボイル・シャルルの法則という。

理想気体の状態方程式

理想気体の状態方程式:\(pV=nRT\)

圧力\(p\)[Pa],体積\(V\)[m³],物質量\(n\)[mol],気体定数\(R\)[J/(mol・K)],温度\(T\)[K]

気体を構成する原子・分子・イオンなどの粒子の個数は膨大である。そこで\(6.02\times10^{23}\)個の粒子の集まりを1単位として扱う。これを\(1\)molと呼び,この物理量を物質量という。また,\(6.02\times10^{23}\)/molをアポガドロ定数という。

標準状態(温度と圧力が,それぞれ\(273\)K,\(1.013\times10^{5}\)Pa)での,物質量1mol当たりの理想気体の体積は,気体の種類によらず\(2.24\times10^{-2}\)m³/molになることが知られている。物質量\(n\)[mol]の理想気体を考えてボイル・シャルルの法則の式に代入すると,

\begin{eqnarray}\dfrac{pV}{T}&=&\dfrac{(1.013\times10^{5})\times(2.24\times10^{-2}\times\it n\rm)}{273}\\&≒&8.31\times n\end{eqnarray}

ここで,定数\(R=8.31\dfrac{\rm Pa\cdot m^3}{\rm mol\cdot K}=8.31\)J/(mol・K)とおくと,

\begin{eqnarray}pV&=&nRT\end{eqnarray}

が得られる。これを理想気体の状態方程式という。また,\(R=8.31\)J/(mol・K)を気体定数という。

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