【高校物理の要点】力のつりあいとニュートンの運動の3法則

2024年3月16日2024年4月30日

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本記事では、『力のつりあいとニュートンの運動の3法則』について解説していきたいと思います。

筆者について

大学受験物理講師・ともくん

青森県出身。37歳。

経歴　東北大学物理学科→東北大学大学院理学研究科物理学専攻→公務員(教職ではない)→塾業界に転職。講師歴約10年(物理・数学)

歴代合格実績：旧帝大医学部、国公立大・私大医学部、東工大、旧帝大等多数

長い講師歴で数千人近くの生徒を送り出してきました。実際にいろいろな生徒と接する中で培った経験値を活かして、より多くの読者の皆様が将来の夢をかなえることができるようお手伝いできればと思っています。

力のつりあい

力のつりあい

　力の$x$成分の総和が$0$
　$F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}+\cdots+F_{nx}=0$

　力の$y$成分の総和が$0$
　$F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}+\cdots+F_{ny}=0$

物体がいくつかの力$\overrightarrow{F_1}$，$\overrightarrow{F_2}$，$\overrightarrow{F_3}$，$\cdots$，$\overrightarrow{F_n}$を受けた状態で静止しているとき，この物体が受ける力はつり合っている，という。このとき，$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}\cdots\overrightarrow{F_n}=\overrightarrow{0}$である。

力のつりあいの例１

糸が$15$Nの力で物体A (重さ$40$N) を引く。物体Aが静止しているとき，床がAに及ぼす垂直抗力の大きさ$N$[N]を求めよ。

鉛直方向の力のつり合い
\begin{eqnarray}15+N-40&=&0\\ N&=&25\end{eqnarray}

よって，$N=25$N

力のつりあいの例２

軽い糸1と糸2に物体A（重さ$20$N）の小球をつけ下図のように静止させた。糸1が引く力$T_1$[N]と糸2が引く力$T_2$[N]を求めよ。

水平方向の力のつりあい：$T_1\cos60^\circ-T_2=0$

鉛直方向の力のつりあい：$T_1\sin60^\circ-20=0$

以上より，$T_1=\dfrac{40}{\sqrt{3}}$[N]，$T_2=\dfrac{20}{\sqrt{3}}$[N]

ニュートンの運動の3法則

現在の物理学の基礎を気づいたのはニュートン(Isaac\ Newton)である。

運動の第一法則『慣性の法則』
運動の第二法則『運動の法則』
運動の第三法則『作用反作用の法則』

をニュートンの運動の3法則という。

運動の第一法則『慣性の法則』

慣性の法則

物体が受ける合力が$\overrightarrow{0}$のとき，物体は静止もしくは等速直線運動する。

物体は本来，静止の場合を含めて，その速度を保とうとする性質を持っている。これを慣性という。このような，物体にはたらく合力が$\overrightarrow{0}$もしくは，物体に力がはたらかない場合、物体の速度は変化しない（静止している物体は静止し続け、運動している物体は等速直線運動する）。これを慣性の法則という。

運動の第二法則『運動の法則』

運動の法則
質量$m$の物体が合力$\overrightarrow{F}$を受けることで，加速度$\overrightarrow{a}$で運動しているとき， $$m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}$$
が成り立つ。

物体にいくつかの力がはたらくとき，物体にはそれらの合力$\overrightarrow{F}$の向きに加速度$\overrightarrow{a}$が生じる。その加速度の大きさは合力の大きさに比例し，物体の質量に$m$に反比例する。これを式で表すと，$\overrightarrow{a}\propto\dfrac{\overrightarrow{F}}{m}$となる。これを運動の法則という。

ここで，上の式の比例定数が1になる単位系（質量にkg，加速度にm/s²，力にN）を用いると，

$$m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}$$

が成り立つ。これを運動方程式という。これは，運動の変化を引き起こす原因となる$\overrightarrow{F}$と，その結果発生する加速度$\overrightarrow{a}$との間の因果関係を表している。